الگوریتمهای ابتکاری برای شبه مثلثبندی مجموعه نقاط تصادفی در صفحه

Transcript

1 ي ب عبل پ جن ؽوبر بي ث بر تبثغتبى 1392 ف: فقل به ػلوي- پض ؾي ف اري اطالعات ارتباطات ایراى الگوریتمهای ابتکاری برای شبه مثلثبندی مجموعه نقاط تصادفی در صفحه ف یو ه ا قذ علی ** رال 1* فرش ا * طا رخا ی ** * وبرؽ بعي ارؽذ دا ؾىذ ه ذعي وبهپی تز دا ؾگب آساد اعالهي تبوغتبى اعتبديبر دا ؾىذ ه ذعي ثزق وبهپی تز دا ؾگب آساد اعالهي لشيي تبريخ دريبفت: 1392/03/31 چکیذ يبفتي الگ ريتن بيي ثزاي هغبئل هت ع هطزح ؽذ در ذع هحبعجبتي اس جول هغئل ؽج هثلثث ذي هجو ػ مبط در ففح جش ه ض ػبت ػلوي اعت و تبو ى سهی فىزي دا ؾو ذاى ػلن وبهپی تز را ث خ د اختقبؿ داد اعت. ؽج هثلثث ذي S و هجو ػ اي اس n مط در ففح اعت افزاس پ عت ي هحذة ايي هجو ػ مبط اس طزيك اتقبل چ ذيي يبل ث تؼذادي ؽج هثلث هيثبؽذ و و مبط را در ثز هيگیزد. ثزاي ؽج هثلثث ذي هؼیبر بي ث ی گي گ بگ ي ثزرعي ؽذ اعت و اغلت ثزاعبط سى يبل ب گ ؽ ب ث د و در آى ؽج هثلث- ث ذي هجو ػ مبط ثب ووتزيي سى يبل ب جش هغبئل ثبس هيثبؽذ. ث - ط ر ولي ؽج هثلثث ذي ووی ث ؽج هثلثث ذي اطالق هيؽ د و تؼذاد ؽج هثلث بي ايجبد ؽذ در آى دلیمب 2-n ؽج -هثلث تؼذاد ووتزيي يبل بي ه رد یبس در آى 3-2n يبل ثبؽذ وچ یي توبهي رئ ط يه ؽج هثلثث ذي ووی ندار هيثبؽ ذ ث ايي هؼ ي و در ثیي توبم سايبي اثغت ث آى رئ ط يه ساي ي ثشريتز اس π ج د داؽت ثبؽذ. ذف ايي همبل ارائ رػ بيي جذيذ ثزاي ؽج هثلثث ذي هجو ػ مبط S در ففح اعت تب ثت ا ذ تفىزات الگ ريتوي جذيذي را در ايي سهی ثبس و ذ. ايي همبل ؾبى هيد ذ و ايجبد الي بيي اس پ عت هحذة ثزاي هجو ػ مبط ؽج هثلثث ذي آى ب ثب د الگ ريتن خبؿ ه جز ث ت لیذ ؽج هثلثث ذي ووی خ ا ذ ؽذ. وچ یي الگ ريتوي جذيذ ثزاي ايجبد يه چ ذضلؼي عبد حلش ي ؽج هثلثث ذي ؽذ ارائ هي- د ذ و ت لیذ چ ذضلؼي بي عبد تقبدفي در د سهی ه ن وبرثزدي ؽبهل تبريخ پذيزػ: 1392/06/20 ثزرعي ػولىزد الگ ريتن ب ارسيبثي سهبى پزداس ذ ه رد یبس الگ ريتن ب حبئش ا ویت هيثبؽذ. كلیذ اشگاى: ؽج هثلثث ذي پ عت هحذة س جیز هحذة همؼز لبثلیت ريت چ ذضلؼي عبد. Pocchiola 1. هقذه ػ بيي ؽج هثلث ؽج هثلثث ذي در عبل 1993 ت عط Vegter هطزح ؽذ ا ذ. در اايل عبل 1990 ؽج هثلثث ذي چ ذضلؼي ب در ذع هحبعجبتي تحت بم هثلثث ذي بي صئ دسيه ثیبى ؽذ اعت] 1 [. هغیز صئ دسيه و تب تزيي هغیز ثیي د مط در يه چ ذضلؼي ث د و یچ يه اس اضالع چ ذضلؼي را لطغ ويو ذ. يه ؽج هثلث يه چ ذضلؼي عبد در ففح دلیمب ثب ع رأط هحذة هي- ثبؽذ و آى ب را گ ؽ هي به ذ ع س جیز همؼز اس يبل ب گ ؽ ب را ث ن هتقل هيو ذ. فزك و یذ اعت ؽج هثلثث ذي هثلث بيي اعت و هجو ػ رئ ط آى هجو ػ اي اس مط در ففح يه تمغینث ذي اس پ عت ي هحذة ث ؽج - ثبؽذ] 2 [. در عبل 2000 Streinu ]3[ ؾبى داد و ثیي اعتحىبم گزاف ب ؽج هثلثث ذي بي ووی ارتجبط ل ي ج د دارد ػال ثز ايي ا ثبثت وزد و تؼذاد ووی يبل ه رد یبس در يه ؽج هثلثث ذي ن- دار يبل اعت. وچ یي ثب اعتفبد اس تئ ري چ ذ ج ي ايلز تؼذاد ؽج هثلث ب در يه ؽج هثلثث ذي ووی ندار اعت و ث یچ عبختبري اس هجو ػ مبط ثجش تؼذاد آى ثغتگي ذارد] 4 [. در يه ؽج هثلثث ذي رأعي و در ثیي توبم سايبي آى يه ساي ثشريتز 1 نویسنده عهدهدار مکاتبات )m.naghdeforoshha@tiau.ac.ir(

2 ف یو طب زخب ي ه ب مذ فزؽ ب... فقل به ف بري اطالػبت ارتجبطبت ايزاى عبل پ جن ؽوبر بي ث بر تبثغتبى 1392 اس π ج د داؽت ثبؽذ ندار بهیذ هيؽ د. توبهي رئ ط يه ؽج هثلثث ذي ووی ندار هيثبؽ ذ ]5-6[. ؽج هثلثث ذي ب ث ط ر لبثل هالحظ اي در ذع هحبعجبتي ه رد ت ج لزار گزفت ا ذ و ػوذتب بؽي اس وبرثزدؽبى در تئ ري اعتحىبم ثز به ريشي حزوت ثبسي رثبت ب هجو ػ بي لبثل ريت ؽؼبع پزتبة رديبثي تقبدم ج جؾي گ جب ي وزدى اس چ ذضلؼي ب هي- ثبؽذ] 7-10 [. ثب ت ج ث اي ى ثزخي اس خ اؿ تزویجي ذعي جبلت ؽج هثلثث ذي ب اخیزا وؾف ؽذ اهب س ثغیبري اس پزعؼ بي افلي ثبس در ه رد آى ب ثبلي هب ذ اعت ]2[. در ايي همبل ث هغئل ي ؽج هثلثث ذي هجو ػ مط ثب تقبدفي در ففح ثب اعتفبد اس پ عت بي هحذة الي اي پزداخت در آى د رػ جذيذ ؽج هثلثث ذي هطزح هيؽ د و ه جز ث ت لیذ ؽج - هثلثث ذي ووی خ ا ذ ؽذ. وچ یي الگ ريتوي جذيذ ثزاي ايجبد يه چ ذضلؼي عبد حلش ي ارائ ؽذ اعت و ث ط ر وشهبى یش ؽج - هثلثث ذي ري آى ا جبم هيؽ د. ثط رولي ت لیذ چ ذضلؼي بي عبد تقبدفي در د سهی ي ه ن وبرثزدي حبئش ا ویت اعت: ثزرعي ػولىزد الگ ريتن ب ارسيبثي سهبى پزداس ذ ه رد یبس الگ ريتن ب. ت لیذ اؽیبء ذعي تقبدفي ه رد ت ج خبؿ هحممبى لزار گزفت اعت. ث ػ اى هثبل Epstein ت لیذ هثلثث ذي تقبدفي يى اخت را ه رد هطبلؼ لزار داد اعت] 11 [. هجو ػ ؽبهل مط تقبدفي در ففح هفزك اعت. ذف ايجبد يه چ ذضلؼي عبد ي تقبدفي ثب ت سيغ يى اخت اعت )اگز چ ذضلؼي عبد ري ج د داؽت ثبؽذ احتوبل ت لیذ و ايي چ ذضلؼي ب ثب يىذيگز يىغبى ث د ثزاثز اعت( ]11-12[ ث گ اي و هجو ػ رئ ط چ ذضلؼي ايجبد ؽذ ؽبهل و هجو ػ مبط هيؽ د. ثبؽذ و ث ط ر وشهبى یش ؽج هثلثث ذي د رػ جذيذ ديگزي اس ؽج هثلثث ذي را یش ارائ هيد ین و غجت ث ع رػ ديگز يضگي خبفي ذاؽت فمط ث ػ اى الگ ريتوي جذيذ ثزاي ؽج هثلثث ذي هجو ػ مبط تقبدفي در ففح هطزح ؽذ ا ذ. اداه همبل ث ايي ؽىل عبسهب ذ ي ؽذ اعت و در ثخؼ 2 تؼبريف الی ارائ هيگزدد. در ثخؼ 3 ح ي ايجبد پ عت بي هحذة الي اي ثیبى هيؽ د. در ثخؼ 4 الگ ريتن بي پیؾ بدي ج ت ؽج - هثلثث ذي هجو ػ مبط تقبدفي در ففح هطزح هيؽ ذ. در ثخؼ 5 تحلیل الگ ريتن بي پیؾ بدي بيتب در ثخؼ خ ا ذ ؽذ. 6.2 تعاریف الی چ ذضلؼي عبد يه عطح هحذد ؽذ ث عیل تیج گیزي ارائ يه هجو ػ هحذد اس پبر خط بيي اعت و يه خن عبد ي ثغت را تؾىیل هي- د ذ. ث ػجبرتي يه چ ذضلؼي عبد چ ذضلؼي اعت و در آى يبل ب جش در رئ ط ويو ذ. ري هجو ػ رئ ط تقبدفي وذيگز را لطغ ث چ ذضلؼي عبد اي و توبم سايبي داخلي ثیي رئ ط آى چ ذضلؼي اس هجو ػ π اساي ز د مط ؽ د ووتز ثبؽذ چ ذضلؼي هحذة هيگ ي ذ. ث ب ثز تؼزيف اس مبط در ففح هحذة بهیذ هيؽ د اگز فمط اگز ث پبر خط افل وبهال درى الغ. پظ هيت اى تیج گزفت و يه چ ذضلؼي ثب ز ع فزرفتگي ويت ا ذ هحذة ثبؽذ. پزوبرثزدتزيي عبختبر در ذع رثبتیه پ عت هحذة هيثبؽذ. پ عت هحذة هجو ػ مبط چ ذضلؼي هحذة اگز اعت و در ففح را هحق ر هيو ذ )ؽىل تؼذاد الي بي پ عت هحذة هجو ػ مبط هؼزفي هيؽ د و چهتزيي -2. ثبؽذ ز الي ثب در يه هجو ػ اس مبط ة(. مبطي اس پ عت هحذة و در آى ب ساي داخلي اویذا و چهتز اس π ثبؽذ را مبط رأعي هي به ذ. هبتزيظ مط ع مط اييگ تؼزيف هيؽ د: [ ] ) 1( در ف رتي و راثط پبدعبػتگزدي )دتزهی بى هبتزيظ ج د دارد اگز ثبؽذ ثیي ايي ع مط راثط عبػتگزدي ج د دارد ايي هؼ ي اعت و ع مط در يه خط الغ ؽذ ا ذ. هفزك غت ذ. ) ثبؽذ ثیي ع ث د مط در يه چ ذضلؼي غجت ث ن لبثل ريت غت ذ اگز پبر خط افل ثیي آى ب ثب یچ پبر خط ديگزي اس وبى هجو ػ هتمبطغ جبؽذ )در حبلت خبؿ د پ عت هحذة ثگیزيذ ثط ريى ث تزتیت در درى ثبؽذ. فزك و یذ را در ظز د مط رأعي ثبؽ ذ ايي د مط را غجت ث ن لبثل ريت

3 الگ ریتن اي ابتکاري براي شب هثلثب ذي هجو ع قاط تصادفی در صفح هيگ يین زگب پبر خط افل ثیي آى ب ثب یچ پبر خط ديگزي اس وبى هجو ػ هتمبطغ جبؽذ(. فزك و یذ رئ ط يه چ ذضلؼي عبد هيثبؽ ذ و ايي رئ ط در خالف ج ت حزوت ػمزث بي عبػت لزار گزفت ا ذ )ؽىل 1(. δ را و تب تزيي هغیز ثیي د رأط اس رئ ط هي بهین. هغیز δ را س جیز هحذة گ ي ذ اگز اس رأط ث رأط ري هغیز آى حزوت و ین هغیز راعتگزد ثبؽذ در غیز ايي ف رت هغیز δ را س جیز همؼز هي به ذ. ثبالي پؾت لزار گیزد. عپظ د رأط عز پؾت ث وزا رأط ثؼذي )رأط الغ ؽذ ثز ري هزس چ ذضلؼي عتبر اي ؽىل( ثزرعي ؽذ پبدعبػتگزدي يب عبػتگزدي ايي ع رأط هت الي تؼییي هيؽ د. اگز ساي پبدعبػتگزد ث د رأط ه رد ظز را در پؾت درج هيو ذ در غیز ايي ف رت ػ قز عز پؾت حذف هيؽ د ث ویي تزتیت الگ ريتن تىزار هيگزدد. در بيت توبم رئ عي و در پؾت لزار دار ذ وبى رئ ط الغ ؽذ ثز ري پ عت هحذة هيثبؽ ذ )ؽىل 2- ة(..3 شکل 1- ز جیر ي هحذب هقعر ایجاد پ ست اي هحذب الی اي در ايي ثخؼ ث ثزرعي الگ ريتن ايجبد پ عت هحذة خ ا ین پزداخت. ج ت ايجبد پ عت هحذة هختقبت رئ ط تزتیت اتقبل آى ب ث يىذيگز ه رد یبس اعت. ثزاي ايجبد پ عت هحذة الگ ريتن بي هتفبتي ج د دارد و در ايي همبل اس الگ ريتن گزا بم غخ اعتفبد ؽذ اعت. ج ت هحبعج پ عت هحذة اثتذا ثبيذ مبط وزا ي را پیذا وزد و در ايي الگ ريتن پبيیيتزيي مط عوت راعت يه مط وزا ي هي- ثبؽذ. هجو ػ ثب اعىي گزا بم غخ مط در ففح هفزك اعت. ثز اعبط الگ ريتن هزاحل سيز طي هيؽ د: هزحل ال: پبيیيتزيي مط عوت راعت را پیذا وزد ايي مط را هي بهین. هزحل دم: هبثمي مبط ثز اعبط ساي ح ل مط ؽ ذ. در ف رتي و د مط ساي يىغب ي ثب هزتت هي- داؽت ثبؽ ذ يؼ ي در يه راعتب ثبؽ ذ مط اي در ظز گزفت هيؽ د و فبفل ثیؾتزي ثب مط دارد. عپظ ايي مبط را اس بمگذاري وزد ثب اتقبل ايي مبط ث يىذيگز يه چ ذضلؼي عتبر اي ؽىل ايجبد خ ا ذ ؽذ )ؽىل 2- الف(. هزحل ع م: پبيیيتزيي مط )رأط ) و ووتزيي ساي را غجت ث ) مط ثؼذ اس آى )رأط دارد لطؼب ثز ري پ عت هحذة الغ ؽذ ا ذ پظ ايي د رأط در پؾت درج هيؽ ذ ثط ريى در.4 شکل 2- الف- چ ذضلعی ستار اي شکل. ب- پ ست هحذب او ى مبط ري ايي پ عت هحذة را اس هجو ػ مبط خبرج هي- و ین ثزاي مبط ثبلي هب ذ ثب ا جبم هزاحل لجل هجذدا پ عت هحذة ايجبد هيؽ د ايي وبر تب سهب ي اداه پیذا هيو ذ و ث ووتز اس ع مط ثزعذ ث ايي هؼ ي و يب يه مط يب د مط ثبلي هب ذ ثبؽذ. ثذيي تزتیت پ عت بي هحذة الي اي ايجبد هيؽ ذ. الگ ریتن اي پیش ادي شب هثلثب ذي هجو ع قاط تصادفی در صفح فزك و یذ تؼذاد الي بي هحذة ثبؽذ ام در الي يؼ ي الي ي ام هيثبؽذ. ام و ايجبد ؽذ در ثخؼ لجلي اعت رأط

4 ف یو طب زخب ي ه ب مذ فزؽ ب... فقل به ف بري اطالػبت ارتجبطبت ايزاى عبل پ جن ؽوبر بي ث بر تبثغتبى الگ ريتن پیؾ بدي ثیؾتزيي مبط لبثل ريت رأعي اعت و ثیؾتزيي مبط لبثل در ايي الگ ريتن ز رأط تؼذادي اس رئ ط را دارا ثبؽذ. ز رأط ريت اس الي ي را ريت هيو ذ. ثزاعبط ايي الگ ريتن رأعي و ثیؾتزيي الي ي را داؽت ثبؽذ ث ػ اى يه گ ؽ اس مبط لبثل ريت اس الي ي ؽج هثلث ا تخبة ؽذ د رأط لبثل ريتي و ووتزيي ثیؾتزيي ساي لطجي را غجت ث ايي رأط دار ذ را ث ػ اى د گ ؽ ديگز ؽج - هثلث در ظز هيگیزين يبل بي هزث ط ث ػ اى د ضلغ ؽج هثلث اس ث د رأط ه رد ظز رعن هيؽ ذ. رأط ايي د رأط لبثل س جیز ي همؼزي و ثز ري الي ي هحذة ضلغ ع م ؽج هثلث ريت را ث يىذيگز فل هيو ذ ث ػ اى هحغ ة هيؽ د. ايي الگ ريتن را ثزاي ديگز رئ ط ثبليهب ذ اس الي ي تىزار هيو ین ثب ايي ؽزط و مبط ثیي د گ ؽ ي ا ت بيي ضلغ همؼز ؽج هثلث ثذعت آهذ در هزحل لجل ث ػ اى مبط لبثل ريت هزحل ثؼذ در ظز گزفت ؾ ذ. وبىط رر و در ؽىل )3- الف( هؾب ذ هيؽ د رئ عي و ثیؼ اس د رأط لبثل ريت دار ذ )رئ ط لبثل ريت ثیي د رأعي و ووتزيي ثیؾتزيي ساي لطجي را داؽت ( ثب اعتفبد اس خطچیي وبيبى ؽذ ا ذ. اس ثیي توبهي رئ ط الي ي رأط ثیؾتزيي مبط لبثل ريت را دارد )چ بر مط لبثل ريت( ث بثزايي در ايي هزحل د رأط لبثل ريت و ووتزيي ثیؾتزيي ساي لطجي را دار ذ ثبثت ؽذ )ؽىل 3- ة( هجذدا الگ ريتن ثزاي ديگز رئ ط تىزار هيؽ د. در بيت خزجي الگ ريتن هطبثك ثب ؽىل )4( خ ا ذ ث د. ثب اػوبل ايي الگ ريتن ثز ري توبهي الي ب ؽج - هثلثث ذي هجو ػ مبط داد ؽذ در ففح ايجبد هيؽ د. ريتي و ووتزيي ثیؾتزيي ساي لطجي را غجت ث ايي رأط دار ذ را ث ػ اى د گ ؽ ديگز ؽج هثلث در ظز هيگیزين يبل بي هزث ط ث ػ اى د ضلغ ؽج هثلث اس رأط ؽ ذ. شکل 3- الف- تعییي قاط قابل ریت براي ر رأس از الی ب- ثابت شذى د رأس قابل ریت رئ س از الی ث د رأط ه رد ظز رعن هي- در هرحل ال تعییي هجذد قاط قابل ریت دیگر 4.2. الگ ريتن پیؾ بدي و تب تزيي ط ل ثزاعبط ايي الگ ريتن ثزاي توبهي رئ ط جذاگب رئ ط لبثل ريتؽبى اس الي ي اس الي ي ثط ر تؼییي هيؽ د. عپظ د رأط لبثل ريتي و ووتزيي ثیؾتزيي ساي لطجي را غجت ث رئ ط رئ ط دار ذ در ظز گزفت ؽذ هجو ع فبفل اللیذعي ثیي تهته اس ثیي توبهي رئ ط د رأط لبثل ريتؽبى هحبعج هيؽ د )ؽىل 5 اس الي ي فلا-.) رأعي و و تب تزيي ط ل را داؽت ثبؽذ ث ػ اى گ ؽ اي اس ؽج هثلث ا تخبة ؽذ د رأط لبثل شکل 4- خرجی ایی الگ ریتن بیشتریي قاط قابل ریت ثزاعبط ؽىل ) 5 -الف( هجو ع فبفل اللیذعي د درتزيي رأط لبثل ريت غجت ث رأط اس الي ي ث بثزايي در ايي هزحل رئ ط لبثل ريت رأط ووتزيي همذار را داؽت ثبثت ؽذ )هطبثك ثب

5 الگ ریتن اي ابتکاري براي شب هثلثب ذي هجو ع قاط تصادفی در صفح در هزحل لجل ث ػ اى مبط لبثل ريت هزحل ثؼذ در ظز گزفت ؾ ذ. ثب اػوبل ايي الگ ريتن ثز ري توبهي الي ب ؽج هثلثث ذي هجو ػ مبط داد ؽذ در ففح ايجبد هيؽ د. ثب ت ج ث اي ى ايي الگ ريتن ثزاعبط و تب تزيي ط ل ػول هيو ذ جش الگ ريتن بي ؽج هثلثث ذي هجو ػ مبط ثب ووتزيي شي در ظز گزفت هيؽ د الگ ريتن بي پیؾ بدي ؽج هثلثث ذي ووی ندار ثزاي ا جبم الگ ريتن اثتذا اس ثیي توبم رئ ط لبثل ريت ز رأط د رأط لبثل ريتي و ووتزيي ثیؾتزيي ساي لطجي را غجت ث ايي رأط دار ذ ث ػ اى د درتزيي رأط لبثل ريت ه ظ ر هيگزد ذ. ثذيي تزتیت ثزاي توبهي رئ ط الي غجت ث الي د رأط لبثل ريت ج د خ ا ذ داؽت. ث ػ اى هثبل وبىط وبىط ر ؽىل ) 7 -الف( ؾبى داد ؽذ اعت رأط اس الي هحذة چ بر رأط را اس الي هحذة ريت هيو ذ و ث ػ اى د درتزيي رأط لبثل ريت ا تخبة هيؽ ذ )ؽىل 7 -ة(. ؽىل 5 -ة( هجذدا الگ ريتن ثزاي ديگز رئ ط تىزار هيؽ د. در بيت خزجي الگ ريتن هطبثك ثب ؽىل )6( خ ا ذ ث د: شکل 5- الف- تعییي قاط قابل ریت براي ر رأس از الی اساس فاصل اقلیذسی ب- ثابت شذى د رأس قابل ریت قاط قابل ریت دیگر رئ س از الی در هرحل ال بر تعییي هجذد شکل 6- خرجی ایی الگ ریتن ك تا تریي ط ل در ايي الگ ريتن یش وب ذ الگ ريتن لجلي س جیز ي همؼزي و ثز ري الي ي هحذة ايي د رأط لبثل ريت را ث يىذيگز فل هيو ذ ث ػ اى ضلغ ع م ؽج هثلث هحغ ة هيؽ د. ايي الگ ريتن را هجذدا ثزاي ديگز رئ ط ثبليهب ذ اس الي ي تىزار هيو ین ثب ايي ؽزط و مبط ثیي د گ ؽ ي ا ت بيي ضلغ همؼز ؽج هثلث ثذعت آهذ شکل 7- الف- رئ س قابل ریت رأس قابل ریت رأس از الی. ب- د درتریي رأس وبىط ر و ثیبى ؽذ توبهي رئ ط در پ عت بي هحذة الي اي غجت ث الي ثؼذي خ د د درتزيي رأط لبثل ريت دار ذ. در ايي ثخؼ ثزاي ايجبد ؽج هثلثث ذي ثبيذ يىي اس ايي د رأط ا تخبة ؽ ذ

6 ف یو طب زخب ي ه ب مذ فزؽ ب... فقل به ف بري اطالػبت ارتجبطبت ايزاى عبل پ جن ؽوبر بي ث بر تبثغتبى 1392 و در اداه د رػ جذيذ ثزاي ا تخبة يىي اس د رأط لبثل ريت ج ت ؽج هثلثث ذي هطزح هيؽ د الگ ريتن ا تخبة رئ ط لبثل ريت عبػتگزد در رػ ا تخبة رئ ط لبثل ريت عبػتگزد اس ثیي د درتزيي رأط لبثل ريت تؼییي ؽذ رأعي ا تخبة هيؽ د و ثیي رأط ه رد ظز اس الي د رأط لبثل ريت آى راثط عبػتگزدي ثزلزار ثبؽذ. ث بثزايي رأط ه رد ظز در الي ام را در ظز گزفت د رأط لبثل ريت را )ا ذيظ شديهتزيي رأط لبثل ريت( )ا ذيظ درتزيي رأط لبثل ريت( هي بهین. چزخؼ اس رأط ه رد ظز عبػت- ث د رأط لبثل ريت را ثزرعي وزد اگز ) گزد ثبؽذ پبر خط ثیي هتقل هيؽ د در ف رتي و رأط ه رد ظز اس الي د رأط لبثل ريت آى راثط پبدعبػت- گزدي ثزلزار ثبؽذ. ثذيي تزتیت و رأط ه رد ظز در الي ام را در ظز گزفت د رأط لبثل ريت را هي بهین. چزخؼ اس رأط ه رد ظز ث د رأط لبثل ريت را ثزرعي وزد اگز هتقل هيؽ د در ف رتي و ) پبر خط ثیي پبدعبػتگزد ثبؽذ پبر خط ثیي پبدعبػتگزد ثبؽذ. هتقل هيؽ د. ثب اتقبل ايي خط ط در ز الي رئ ط لبثل ريت پبدعبػتگزد ت لیذ هيؽ ذ )ؽىل 8 -ة(. چ ب چ يىي اس د رػ هطزح ؽذ يب تزویجي اس د رػ )ثط ريى ثزاي ز يه اس الي ب ت ب يىي اس د رػ اعتفبد ؽ د( را ثز ري پ عت بي هحذة الي اي اػوبل و ین الي بي هحذة هطبثك ؽىل 9 ؽج هثلثث ذي هيؽ ذ. عبػتگزد ثبؽذ پبر خط ثیي هتقل ) هيؽ د. ثب اتقبل ايي خط ط در ز الي رئ ط لبثل ريت عبػتگزد ت لیذ هيؽ ذ )ؽىل 8 -الف( شکل 8- الف- ا تخاب رأس قابل ریت ساعتگرد براي رأس رأس قابل ریت پادساعتگرد براي رأس الگ ريتن ا تخبة رئ ط لبثل ريت پبدعبػتگزد. ب- ا تخاب در رػ ا تخبة رئ ط لبثل ريت پبدعبػتگزد اس ثیي د درتزيي رأط لبثل ريت تؼییي ؽذ رأعي ا تخبة هيؽ د و ثیي شکل 9- خرجی الگ ریتن ب رش پادساعتگرد 4.4. الگ ريتن ايجبد چ ذضلؼي عبد حلش ي ؽج هثلثث ذي ؽذ الگ ريتن پیؾ بدي ؽبهل د هزحل اعت و ثب اػوبل ايي د هزحل ثز ري الي بي هحذة ثب ايجبد ؽج هثلث بي پيدرپي در بيت چ ذضلؼي حلش ي ؽىل ؽج هثلثث ذي ؽذ حبفل هيؽ د. مرحله اول الگوریتم: گبم ال- را در ظز گزفت ري ( ثیز يتزيي الي ي هحذة( يه مط را ث ػ اى مط ؽزع ا تخبة و د آى را هي بهین. گبم دم- در ج ت پبدعبػتگزد د مط ديگز را ث تزتیت ا تخبة آى ب را رئ ط ؽج هثلث در ظز گزفت ايجبد هيو ین. بمگذاري هي وبيین. ايي ع مط را ث ػ اى پبر خط بي را

7 الگ ریتن اي ابتکاري براي شب هثلثب ذي هجو ع قاط تصادفی در صفح گبم ع م- در ايي گبم ج ت ايجبد پبر خط افل ثیي د رأط در ف رت ػذم ج د تمبطغ ثب الي ي پبر خط هذو ر رعن هيؽ د )ؽىل 10 -الف( در غیز اي ق رت ثبيذ اس رأط رأط مبطي اس الي ي ث و ثب ايي د رأط س جیز همؼز هي- عبس ذ ا تخبة رعن ؽ ذ. در ايي هزحل اس الگ ريتن يه ؽج هثلث ايجبد ؽذ اعت )ؽىل 10 -ة(. شکل 11- الف- عذم تقاطع با الی. ب- تقاطع با الی گبم چ برم- ثزاي ايجبد ؽج هثلث ثؼذي ثبيذ ه لؼیت هىب ي رئ ط 00 الف( ه لؼیت هىب ي مط ثب الي ي ثب در ظز گزفتي ؽزايط سيز تغییز يبث ذ: در ف رت تمبطغ پبر خط تغییز وزد ث مط هجبر رأط همؼز تغییز هىبى هييبثذ )ؽىل 11 -الف(. ة( رأط ث ه لؼیت هىب ي رأط مط هجبر آى در ج ت پبدعبػتگزد ري الي ي بهیذ پبر خط ري س جیز ي فؼلي ه تمل ؽذ را رأط را ايجبد هيو ین )ؽىل 11 -الف 11 -ة(. شکل 11- الف- تغییر ه قعیت هکا ی رئ س هثلث در ص رت ج د تقاطع با الی. ب- تغییر ه قعیت هکا ی رئ س هثلث در ص رت عذم تقاطع با الی هزحل دم الگ ريتن: ثب هاللبت آخزيي مط ري الي ي ثبليهب ذ ري الي ي در ايي هزحل اس ثیي مبط و در ايجبد س جیز همؼز در هزحل ال الگ ريتن اعتفبد ؾذ ا ذ درتزيي مط لبثل ريت غجت ث آخزيي مط ري الي ي يؼ ي رأط را پیذا وزد آى را پبر خط افل ثیي آى د را رعن هيو ین. وچ یي اس رأط مط لبثل ريت ري الي ي هي بهین ث حزوت وزد ث تزتیت پبر خط بي افل ثیي مبط ه ج د در ايي هغیز را رعن هي وبيین. ثؼذ اس اتوبم ايي د هزحل ثب در ظز گزفتي ارد الي ي ثؼذي ؽذ مط هجبر ث درتزيي مط لبثل ريت )در هزحل ي دم اس الگ ريتن( در ج ت عبػتگزد را ث ػ اى مط ؽزع ايي الي در ظز هيگیزين اس گبم دم هزحل ال الگ ريتن را ثب مبط ثبليهب ذ )ثجش درتزيي مط لبثل ريت( در ايي الي اداه هيد ین هزاحل را تب تىزار هيو ین )ؽىل 12 -الف(. ثذيي تزتیت ثب تىزار هزاحل الگ ريتن پیؾ بدي تب ؽذ ايجبد هيگزدد )ؽىل 12 -ة(. چ ذضلؼي عبد حلش ي ؽج هثلثث ذي

8 ف یو طب زخب ي ه ب مذ فزؽ ب... فقل به ف بري اطالػبت ارتجبطبت ايزاى عبل پ جن ؽوبر بي ث بر تبثغتبى 1392 شکل 12- الف- رد ب الی. ب- خرجی الگ ریتن ایجاد چ ذضلعی ساد حلس ی شب هثلثب ذي شذ قضی 1. الگ ريتن اثتىبري ارائ ؽذ د ثزاثز تؼذاد مبط ه ج د ثز ري ثیز يتزيي الي ي هحذة چ ذضلؼي عبد تقبدفي ت لیذ هيو ذ. اثجبت. اس آ جبيي و مط ؽزع الگ ريتن ز يه اس مبط چ ذضلؼي هحذة ثیز يتزيي الي هيت ا ذ ثبؽذ ج ت اجزا یش عبػتگزد يب پبدعبػتگزد ا تخبة گزدد لذا د ثزاثز تؼذاد مبط ه ج د ثز ري ثیز يتزيي الي ي هحذة چ ذضلؼي عبد تقبدفي ت لیذ خ ا ذ ؽذ. ؽج وذ هزث ط ث الگ ريتن ايجبد چ ذضلؼي عبد حلش ي ؽج - هثلثث ذي ؽذ ث ف رت سيز هيثبؽذ: اثجبت درعتي الگ ريتن در گبم ال الگ ريتن چ ى تؼذاد الي بي هحذة ثزاي ز هجو ػ ثذي ي اعت. ) لذا ج د مط اعت ( اس مبط هثلث در گبم ع م الگ ريتن ثز ري الي ي لن 1. لبثل ريت جبؽذ مبطي اس طزيك رأط هفزك اعت اگز رأط ج د دارد. ج ت ايجبد س جیز همؼز اس الي ي لبثل ريت جبؽذ ث ايي هؼ ي اعت اس رأط اثبات. اگز رأط الغ ؽذ اعت. اس ثیي ايي مبط در و مبطي اس الي ي اعت را پیذا مط اي و داراي ووتزيي ساي لطجي غجت ث رأط چپگزد اعت لذا ثز هي بهین. ثذي ي اعت و وزد آى را ري س جیز همؼز لزار خ ا ذ گزفت اس ايي ر ج د س جیز همؼز لبثل اثجبت خ ا ذ ث د. ثب ؽزع الگ ريتن ثز ري الي ي ل ع الیي تمبطغ ثب الي ي ايجبد س جیز همؼز الیي مط در ج ت پبدعبػتگزد را آخزيي مط را )ثب هاللبت آخزيي مط ري الي ي در هزحل دم الگ ريتن( هي بهین. اگز اس طزيك الي ي ث هتقل ثبؽذ ث ايي هؼ ي اعت و مبط الي ي ث پبيبى رعیذ ا ذ )توبهي مبط در ايجبد س جیز همؼز اعتفبد ؽذ ا ذ( لذا الگ ريتن را ثبيذ اس الي ي اداه د ین در غیز اي ق رت اس ثیي مبط ثبليهب ذ ثز ري الي ي مط ثب ووتزيي ساي لطجي غجت ث آخزيي مط ثز ري الي ي را پیذا وزد آى را v هي بهین. ثذي ي اعت و v اس ايي مط )آخزيي مط ثز ري الي ي ) لبثل ريت هيثبؽذ.

9 ي ب ي ب الگ ریتن اي ابتکاري براي شب هثلثب ذي هجو ع قاط تصادفی در صفح تحلیل الگ ریتن اي پیش ادي شب هثلثب ذي هجو ع ث د ] 13 [ قاط.5 ايجبد گزاف لبثل ديذ داراي هزتج سهب ي هزتج سهب ي ايجبد پ عت بي هحذة الي اي هيثبؽذ] 14 [. در ثخؼ 4 ثب اجزاي ز وذام اس الگ ريتن بي پیؾ بدي ج ت ايجبد پبر خط افل ثیي د مط ه ض ع لبثل ريت ث دى د مط ثبيذ ثزرعي ؽ د و ثب ايجبد گزاف لبثل ديذ هزتج سهب ي آى اعت. ثب ت ج ث هغطح ث دى گزاف ؽج هثلثث ذي ثزاي ايجبد ول ؽج - هثلث ب حذاوثز ايي الگ ريتن ب تیج گیري سهبى فزف هيؽ د لذا در هجو ع هزتج سهب ي هيثبؽذ..6 مبط در ايي همبل رػ جذيذي ج ت ؽج هثلثث ذي هجو ػ مبط در ففح هطزح ؽذ. ر ذ وبر ث گ اي ث د و اثتذا ثزاي هجو ػ در ففح پ عت بي هحذة الي اي ايجبد ؽذ عپظ ثب اػوبل يىي اس رػ ب يب در ه اردي تزویجي اس آى آى ب ثز ري الي ب ؽج - هثلثث ذي ا جبم گزديذ. ثزرعي ب ؾبى داد و د رػ اس ؽج هثلث- ث ذي بي ا جبم ؽذ ووی ث د ث ايي هؼ ي و تؼذاد ؽج هثلث بي ت لیذ ؽذ همذار هوىي يؼ ي ؽج هثلث تؼذاد يبل ه رد یبس در آى ووتزيي هيثبؽذ. وچ یي در ايي همبل الگ ريتوي جذيذ ثزاي ايجبد يه چ ذضلؼي عبد حلش ي ؽىل ؽذ اس هجو ػ مبط تقبدفي ؽج هثلثث ذي در ففح ارائ ؽذ. و ثب اعتفبد اس ايي الگ ريتن پیؾ بدي ث تزتیت اس ثیز يتزيي الي هحذة تب در ي- تزيي الي ثب ايجبد ؽج هثلث بي پيدرپي چ ذضلؼي حلش ي ؽج هثلث- ث ذي ؽذ ايجبد گزديذ. ايجبد چ ذضلؼي بي عبد اس ري هجو ػ مبط تقبدفي داراي وبرثزد بيي ظیز ثزرعي الگ ريتن بي اثتىبري در هغبئلي چ ى ه س زي هيثبؽ ذ لذا الگ ريتن بيي ثزاي ت لیذ چ ذضلؼي ثغیبر در ايي وبر هؤثز ذ. هراجع [1]. G. Rote, F. Santos, and I. Streinu, Pseudo-Triangulation a Survey, Contemporary Mathematics, 453: , American Mathematical Society, [2]. O. Aichholzer, F. Aurenhammer, H. Krasser, and B. Speckmann, Convexity minimizes pseudo-triangulations, Computational Geometry 28, pp.3-10, [3]. I. Streinu, A combinatorial approach to planar non-colliding robot arm motion planning, In : Proc. 41st Annu.IEEE Sympos. Foundat. Comput.Sci. (FOCS'00),, pp , [4]. S. Gerdjikov, and A. Wolff, Decomposing a simple polygon into pseudo-triangles and convex polygons, Computational Geometry 41, pp.21-30, [5]. M. Ben-Ner, A. Schulz, and A. Sheffer, On numbers of pseudo-triangulations, arxiv: v1 [cs.cg] 26 oct [6]. O. Aichholzer, T. Hackl, and B. Vogtenhuber, Compatible pointed pseudo-triangulations, 22 nd Canadian Conference on Computational Geometry, [7]. M. Pocchiola, and G. Vegter, Topologically sweeping visibility complexes via pseudo-triangulations, Discrete Compute.Geom. 16, pp , [8]. M.T. Goodrich, and R. Tamassia, Dynamic ray shooting and shortest paths in planar subdivisions via balanced geodesic triangulations, J. Algorithms 23 (1), pp.51-73, [9]. D.G. Kirkpatrick, J. Snoeyink, and B. Speckmann, kinetic collision detection for simple polygons, Internat. J. Comput. Geom. Appl. 12(1-2), pp. 3-27, [10]. B. Speckmann, and C.D. Tόth, Allocating vertex π-guard in simple polygons via pseudo-triangulations, Discrete Comput. Geom. 33 (2), pp , 20. [11]. T. Aure, and M. Held, Heuristic for generation of random polygons, 8 th Canadian Conference On Computational Geometry (CCCG),Ottawa, Canada, pp.38-44,1996. [12]. D. Dailey, and D. Whitfield, Constructing random polygons, SIGITE '08, USA, pp , [13]. M. D. Berg, Computational Geometry: Algorithms and Applications, 3 rd edition, published by Springer-Verlag, [14]. B. Chazelle, On the convex layers of a planar Set, IEEE Tran. Information Theory, Vol. IT-31, No. 4, pp , 1985.

10 ف یو طب زخب ي ه ب مذ فزؽ ب... فقل به ف بري اطالػبت ارتجبطبت ايزاى عبل پ جن ؽوبر بي ث بر تبثغتبى 1392